FRM考試知識點：有效邊界

　　FRM考試經(jīng)常考查投資組合的計算問題，其中涉及的有效邊界是非常重要的概念，考生必須掌握。

　　1952年,馬克維茲發(fā)表了題為《投資組合的選擇》的論文,首次用數(shù)學模型分析投資組合,從而使這項的革命性的科學方法對投資理論產(chǎn)生了重大的影響。資產(chǎn)選擇分析的目標是要求出最有效的投資組合集,即投資的有效邊界（Efficient Frontier）。

　　有效邊界用來描述一項投資組合的風險與回報之間的關系，在以風險為橫軸，預期回報率為縱軸的坐標上顯示為一條曲線，所有落在這條曲線上的風險回報組合都是在一定風險或最低風險下可以獲得的最大回報。

　　有效邊界是建立最優(yōu)投資組合和證券估值最重要和有用的金融學理論。管理大規(guī)模資產(chǎn)的基金經(jīng)理的工作重點就是如何將其投資組合的風險回報值落在有效邊界曲線上，那些還沒有達到或接近有效邊界的投資組合可以采取多元化投資在不增加風險的情況下提高回報率，或在降低風險的情況下不降低回報率。

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　　為此馬克維茲依據(jù)以下幾個基本假設建立了有效邊界模型：

　?。╨）投資者希望財富越多越好,且被投資效用為財富的增函數(shù),但財富的邊際效用是遞減的。

　?。?）投資者事先知道投資報酬率分布為常態(tài)分布。

　?。?）投資者希望投資效用的期望值*5而該期望值是預期報酬率和風險的函數(shù),因此影響投資決策的主要因素是預期報酬率和風險。

　?。?）投資者對風險是反感的，投資風險以預期報酬率的方差或標準差來表示。

　?。?）投資者理性的他遵循的原則是:在相同的預期報酬率下選擇風險小的證券,或者在相同的投資風險下選擇預期報酬率*5的證券。

　?。?）市場的有效性，即對本市場上一切信息都是已知者。

　　他們依據(jù)上述假設來尋有效的投資組合，在證券市場上可用于投資的投資證券種類繁多，因此投資者可以建立無數(shù)證券組合進行投資，那么何種證券組合是最有效的投資組合呢？馬克維茲認為，在用橫軸表示的投資組合的風險σp、縱軸表示投資組合的預期報酬率μp的坐標圖中，可以求得一條最有效率的投資組合邊界曲線EF。