眾所周知，考研大綱是全國碩士研究生入學考試命題的唯一依據(jù)，也是考生復(fù)習備考必不可少的工具書，規(guī)定了全國碩士研究生入學考試相應(yīng)科目的考試范圍、考試要求、考試形式、試卷結(jié)構(gòu)等權(quán)威政策指導(dǎo)性考研用書。今天，為了方便考研的小伙伴們，小編為大家整理了“2021考研大綱：云南大學604-《高等數(shù)學二》考試大綱”的相關(guān)內(nèi)容，希望對大家有所幫助！
（研究生招生考試屬于擇優(yōu)選拔性考試，考試大綱及書目僅供參考，考試內(nèi)容及題型可包括但不僅限于以上范圍，主要考察考生分析和解決問題的能力。）
一、考試性質(zhì)
《高等數(shù)學二》是為招收大氣科學和地球物理學兩個一級學科碩士研究生而設(shè)置的選拔考試。它的主要目的是測試考生的數(shù)學素質(zhì)，包括對高等數(shù)學各項內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識解決問題的能力。考試對象為參加全國碩士研究生入學考試、并報氣象學、大氣物理學與大氣環(huán)境、固體地球物理學、空間物理學等專業(yè)的考生。
二、考試要求
要求考生系統(tǒng)地理解高等數(shù)學的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。
三、考試方法和考試時間
采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
四、試題結(jié)構(gòu)
填空題、計算題或證明題。
五、考試內(nèi)容
（一）函數(shù)、極限、連續(xù)
1.函數(shù)的基本性質(zhì)
2.極限的定義、性質(zhì)及計算
3.無窮小、無窮大的定義及比較方法
4.連續(xù)、間斷的定義，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
（二）一元函數(shù)微分學
1.導(dǎo)數(shù)和微分的定義與幾何意義
2.復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)
3.高階導(dǎo)數(shù)、分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分
4.羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理
5.函數(shù)的極值與最值
6.凹凸性、拐點及漸近線
7.洛必達法則
（三）一元函數(shù)積分學
1.原函數(shù)、不定積分和定積分的概念
2.不定積分的換元積分法與分部積分法
3.定積分的性質(zhì)、積分中值定理和牛頓－萊布尼茨公式
4.定積分的換元積分法與分部積分法
5.有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分
6.變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
7.廣義積分（無窮限積分、瑕積分）
8.定積分的應(yīng)用，包含計算平面圖形的面積、質(zhì)心、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、截面面積為已知的立體體積。
（四）向量代數(shù)和空間解析幾何
1.向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積)
2.投影、方向余弦
3.平面方程和空間直線方程
4.平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角與位置關(guān)系
5.點到直線的距離、點到平面的距離
（五）多元函數(shù)微分學
1.二元函數(shù)的極限和連續(xù)
2.偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)的定義與關(guān)系
3.偏導(dǎo)數(shù)(多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù))和全微分的計算
4.方向?qū)?shù)與梯度
5.曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線
6.多元函數(shù)的極值和條件極值
（六）多元函數(shù)積分學
1.二重積分的性質(zhì)與計算（直角坐標、極坐標）
2.三重積分的計算（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）
3.兩類曲線積分的計算及關(guān)系、格林公式
4.兩類曲面積分的計算及關(guān)系、高斯公式、斯托克斯公式
5.多元函數(shù)積分學的應(yīng)用，包括曲面的面積、物體的體積、曲線的弧長、物體的質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量和功等
（七）無窮級數(shù)
1.常數(shù)項級數(shù)的基本定義與性質(zhì)
2.正項級數(shù)判別法
3.萊布尼茨判別法、任意項級數(shù)的絕對收斂、條件收斂
4.冪級數(shù)的收斂域、收斂半徑、在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)
5.函數(shù)的冪級數(shù)展開式
6.傅里葉級數(shù)
（八）常微分方程
1.微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解的定義
2.變量分離法、一階線性微分方程的常數(shù)變易法、伯努利方程
3.降階法、全微分方程
4.線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理
5.二階常系數(shù)線性微分方程、歐拉方程
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